Teil 1
Auflösung
Es gibt 2 Möglichkeiten:
A= 3, B=2, C=5, D=8, E=4, F=1, G=0 und H=6
oder
A= 8, B=2, C=4, D=3, E=5, F=1, G=9 und H=6
Einen klar strukturierten Ansatz gibt es nicht. Hier muss man logisch vorgehen.
Man sieht auf den ersten Blick, dass F=1 sein muss, da man zwei vierstellige Zahlen addiert und das Ergebnis fünfstellig ist.
H muss als Summe zwei gleicher Zahlen eine gerade Zahl sein.
C und E müssen zwei aufeinanderfolgende Zahlen sein. Und dann muss man ein wenig ausprobieren.
Teil 2
Auflösung
x: Preis eines Weltmeister-Brötchens
y: Preis eines Sonnenblumenkern-Brötchens
Aufstellen eines Linearen Gleichungssystems:
I: 7 x + 8 y = 11,15 |* 9
II: 11 x + 9 y = 14,70 |* 8
I: 63 x + 72 y = 100,35
II: 88 x + 72 y = 117,60
II-I: 25 x = 17,25 | : 25
X = 0,69 d.h. ein Weltmeister-Brötchen kostet € 0,69
X in I: 7 * 0,69 + 8 y = 11,15
4,83 + 8 y = 11,15 | - 4,83
8 y = 6,32 | : 8
Y = 0,79 d.h. ein Sonnenblumenkern-Brötchen kostet € 0,79
10 * € 0,69 + 12 * € 0,79 = € 16,38
Anna muss kommenden Sonntag € 16,38 bezahlen!
Teil 3
Auflösung
In jedem Fall (egal wie groß die Gläser und Löffel sind) ist es hinterher gleichviel,
denn die Menge rote Flüssigkeit, die im ersten Glas fehlt und sich im zweiten Glas befindet,
wird durch die gleiche Menge farbloser Flüssigkeit ersetzt, die jetzt wiederum im zweiten Glas fehlt.
Teil 4
Auflösung
Clara zahlt weniger! Genauer gesagt, sie spart 0,25 % des ursprünglichen Verkaufspreises.
Der ursprüngliche Preis entspricht 100 % (z. B. € 2.000), nach der Erhöhung um
fünf Prozent sind es also 105 % des ursprünglichen Preises (im Beispiel also € 2.100)
Hiervon werden nun wiederum fünf Prozent abgezogen 5 % von 105 % des ursprünglichen Preises sind
5,25 % des ursprünglichen Preises (im Beispiel also € 105). Zieht man nun diese
5,25 % von den 105 % ab so bleiben 99,75 % des ursprünglichen Preises übrig (im Beispiel € 1.995).
Also zahlt Clara letztlich 0,25 % des ursprünglichen Preises weniger (im Beispiel spart sie fünf Euro).
Teil 5
Auflösung
Ja, Donald passt problemlos unter dem Seil durch!
Rechnen wir mit dem Erdradius 6.371 km den Umfang aus, so ergibt sich eine Länge
von 40.030,17359 km. Mit dem um einen Meter auf 40.030,17459 erhöhten
Umfang ergibt sich der neue Radius 6.371,000159 km. Also schwebt das Seil 15,9 cm über
dem Boden und das reicht locker für den dicken Donald aus!
Das interessante (und unerwartete) an der Aufgabe ist, dass dieser Abstand proportional
zur Seilverlängerung ist und unabhängig vom Radius der Kugel!
Das bedeutet einerseits, dass bei einer Verlängerung des Seils um zwei Meter das Seil um
31,8 cm über dem Boden schweben würde und andererseits, dass bei jeder Kugel (oder Kreis) ein Seil,
das ein Meter länger als der Umfang der Kugel (des Kreises) ist,
der Abstand zur Kugel (zum Kreis) immer 15,9 cm beträgt!
Teil 6
Auflösung
Ja, es ist möglich!
Teil 7
Auflösung
Ja, es ist möglich!
Teil 8
Auflösung
Für x, y und z kommen ja nur einstellige Primzahlen (2, 3, 5 und 7) infrage,
also kommen als zweistellige Primzahlen xy und yz auch
nur Kombinationen aus diesen vier Ziffern in Betracht: 23, 37, 53 und 73.
Somit kommen für xyz wiederum also nur die vier folgenden Kombinationen infrage:
237, 373, 537 und 737. Von diesen vier Zahlen ist aber lediglich 373 eine
Primzahl und somit die Lösung dieses Rätsels!
